Solucionar 16b^2-44b+10=0

$$16 b ^ { 2 } - 44 b + 10 = 0$$

Resolver para b

$$b=\frac{1}{4}=0,25$$

$$b = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Divide los dos lados por 2.

$$8b^{2}-22b+5=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 8b^{2}+ab+bb+5. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-22 ab=8\times 5=40$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

La solución es el par que proporciona suma -22.

$$a=-20 b=-2$$

Vuelva a escribir 8b^{2}-22b+5 como \left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right).

$$\left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right)$$

Factoriza 4b en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$4b\left(2b-5\right)-\left(2b-5\right)$$

Simplifica el término común 2b-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(2b-5\right)\left(4b-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 2b-5=0 y 4b-1=0.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 16 por a, -44 por b y 10 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

Obtiene el cuadrado de -44.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

Multiplica -4 por 16.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-64\times 10}}{2\times 16}$$

Multiplica -64 por 10.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-640}}{2\times 16}$$

Suma 1936 y -640.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1296}}{2\times 16}$$

Toma la raíz cuadrada de 1296.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±36}{2\times 16}$$

El opuesto de -44 es 44.

$$b=\frac{44±36}{2\times 16}$$

Multiplica 2 por 16.

$$b=\frac{44±36}{32}$$

Ahora, resuelva la ecuación b=\frac{44±36}{32} dónde ± es más. Suma 44 y 36.

$$b=\frac{80}{32}$$

Reduzca la fracción \frac{80}{32} a su mínima expresión extrayendo y anulando 16.

$$b=\frac{5}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación b=\frac{44±36}{32} dónde ± es menos. Resta 36 de 44.

$$b=\frac{8}{32}$$

Reduzca la fracción \frac{8}{32} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$b=\frac{1}{4}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Resta 10 en los dos lados de la ecuación.

$$16b^{2}-44b+10-10=-10$$

Al restar 10 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$16b^{2}-44b=-10$$

Divide los dos lados por 16.

$$\frac{16b^{2}-44b}{16}=-\frac{10}{16}$$

Al dividir por 16, se deshace la multiplicación por 16.

$$b^{2}+\left(-\frac{44}{16}\right)b=-\frac{10}{16}$$

Reduzca la fracción \frac{-44}{16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{10}{16}$$

Reduzca la fracción \frac{-10}{16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{5}{8}$$

Divida -\frac{11}{4}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{11}{8}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{11}{8} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{11}{8}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=-\frac{5}{8}+\frac{121}{64}$$

Suma -\frac{5}{8} y \frac{121}{64}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=\frac{81}{64}$$

Factor b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Simplifica.

$$b-\frac{11}{8}=\frac{9}{8} b-\frac{11}{8}=-\frac{9}{8}$$

Suma \frac{11}{8} a los dos lados de la ecuación.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$