Solucionar 1530quadx^2-30x-470=0

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0,564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0,544529606$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1530 por a, -30 por b y -470 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Obtiene el cuadrado de -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Multiplica -4 por 1530.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Multiplica -6120 por -470.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

Suma 900 y 2876400.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

Toma la raíz cuadrada de 2877300.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

El opuesto de -30 es 30.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Multiplica 2 por 1530.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} dónde ± es más. Suma 30 y 30\sqrt{3197}.

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

Divide 30+30\sqrt{3197} por 3060.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} dónde ± es menos. Resta 30\sqrt{3197} de 30.

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

Divide 30-30\sqrt{3197} por 3060.

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Suma 470 a los dos lados de la ecuación.

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

Al restar -470 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

Resta -470 de 0.

$$1530x^{2}-30x=470$$

Divide los dos lados por 1530.

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

Al dividir por 1530, se deshace la multiplicación por 1530.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

Reduzca la fracción \frac{-30}{1530} a su mínima expresión extrayendo y anulando 30.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

Reduzca la fracción \frac{470}{1530} a su mínima expresión extrayendo y anulando 10.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

Divida -\frac{1}{51}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{102}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{102} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{102}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

Suma \frac{47}{153} y \frac{1}{10404}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

Suma \frac{1}{102} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$