Solucionar 15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1,157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0,691028308$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 15 por 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 15-15x por 1+x y combinar términos semejantes.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Resta 3 de 15 para obtener 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -15 por a, 7 por b y 12 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplica -4 por -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplica 60 por 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

Suma 49 y 720.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplica 2 por -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} dónde ± es más. Suma -7 y \sqrt{769}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

Divide -7+\sqrt{769} por -30.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} dónde ± es menos. Resta \sqrt{769} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

Divide -7-\sqrt{769} por -30.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 15 por 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 15-15x por 1+x y combinar términos semejantes.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Resta 3 de 15 para obtener 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Resta 12 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-15x^{2}+7x=-12$$

Divide los dos lados por -15.

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

Al dividir por -15, se deshace la multiplicación por -15.

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

Divide 7 por -15.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

Reduzca la fracción \frac{-12}{-15} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

Divida -\frac{7}{15}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{7}{30}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{7}{30} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{7}{30}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

Suma \frac{4}{5} y \frac{49}{900}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

Suma \frac{7}{30} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$