Solucionar 14x*x-56=13-2x

$$14x \times x-56=13-2x$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{967} - 1}{14} \approx 2,149758829$$

$$x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}\approx -2,292615972$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$14x^{2}-56=13-2x$$

Resta 13 en los dos lados.

$$14x^{2}-56-13=-2x$$

Resta 13 de -56 para obtener -69.

$$14x^{2}-69=-2x$$

Agrega 2x a ambos lados.

$$14x^{2}-69+2x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$14x^{2}+2x-69=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 14 por a, 2 por b y -69 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

Multiplica -4 por 14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

Multiplica -56 por -69.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+3864}}{2\times 14}$$

Suma 4 y 3864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{3868}}{2\times 14}$$

Toma la raíz cuadrada de 3868.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{2\times 14}$$

Multiplica 2 por 14.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28} dónde ± es más. Suma -2 y 2\sqrt{967}.

$$x=\frac{2\sqrt{967}-2}{28}$$

Divide -2+2\sqrt{967} por 28.

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{967} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{967}-2}{28}$$

Divide -2-2\sqrt{967} por 28.

$$x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$14x^{2}-56=13-2x$$

Agrega 2x a ambos lados.

$$14x^{2}-56+2x=13$$

Agrega 56 a ambos lados.

$$14x^{2}+2x=13+56$$

Suma 13 y 56 para obtener 69.

$$14x^{2}+2x=69$$

Divide los dos lados por 14.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{69}{14}$$

Al dividir por 14, se deshace la multiplicación por 14.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{69}{14}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{14} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{69}{14}$$

Divida \frac{1}{7}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{14}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{14} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{69}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{14}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{69}{14}+\frac{1}{196}$$

Suma \frac{69}{14} y \frac{1}{196}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{967}{196}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{967}{196}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{967}{196}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{967}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{967}}{14}$$

Resta \frac{1}{14} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$