Solucionar 14x^2+x-3

$$14 x ^ { 2 } + x - 3$$

Factorizar

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 14x^{2}+ax+bx-3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=14\left(-3\right)=-42$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$a=-6 b=7$$

Vuelva a escribir 14x^{2}+x-3 como \left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right).

$$\left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right)$$

Simplifica 2x en 14x^{2}-6x.

$$2x\left(7x-3\right)+7x-3$$

Simplifica el término común 7x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$14x^{2}+x-3=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Multiplica -4 por 14.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Multiplica -56 por -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 14}$$

Suma 1 y 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 14}$$

Toma la raíz cuadrada de 169.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 14}$$

Multiplica 2 por 14.

$$x=\frac{-1±13}{28}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±13}{28} dónde ± es más. Suma -1 y 13.

$$x=\frac{12}{28}$$

Reduzca la fracción \frac{12}{28} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=\frac{3}{7}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±13}{28} dónde ± es menos. Resta 13 de -1.

$$x=-\frac{14}{28}$$

Reduzca la fracción \frac{-14}{28} a su mínima expresión extrayendo y anulando 14.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{3}{7} por x_{1} y -\frac{1}{2} por x_{2}.

$$14x^{2}+x-3=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$14x^{2}+x-3=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Resta \frac{3}{7} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Suma \frac{1}{2} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{2x+1}{2}$$

Multiplica \frac{7x-3}{7} por \frac{2x+1}{2}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{7\times 2}$$

Multiplica 7 por 2.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{14}$$

Cancela el máximo común divisor 14 en 14 y 14.

$$14x^{2}+x-3=\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Calcular

$$14x^{2}+x-3$$