Solucionar 14x+48+24x=x^2+2x

$$14 x + 48 + 24 x = x ^ { 2 } + 2 x$$

Resolver para x

$$x=2\sqrt{93}+18\approx 37,287301522$$

$$x=18-2\sqrt{93}\approx -1,287301522$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Combina 14x y 24x para obtener 38x.

$$38x+48=x^{2}+2x$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$38x+48-x^{2}=2x$$

Resta 2x en los dos lados.

$$38x+48-x^{2}-2x=0$$

Combina 38x y -2x para obtener 36x.

$$36x+48-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+36x+48=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 36 por b y 48 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-1\right)\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-1\right)\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+4\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 48.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+192}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 1296 y 192.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1488}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 1488.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2} dónde ± es más. Suma -36 y 4\sqrt{93}.

$$x=\frac{4\sqrt{93}-36}{-2}$$

Divide -36+4\sqrt{93} por -2.

$$x=18-2\sqrt{93}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2} dónde ± es menos. Resta 4\sqrt{93} de -36.

$$x=\frac{-4\sqrt{93}-36}{-2}$$

Divide -36-4\sqrt{93} por -2.

$$x=2\sqrt{93}+18$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=18-2\sqrt{93} x=2\sqrt{93}+18$$

Pasos para completar el cuadrado

Combina 14x y 24x para obtener 38x.

$$38x+48=x^{2}+2x$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$38x+48-x^{2}=2x$$

Resta 2x en los dos lados.

$$38x+48-x^{2}-2x=0$$

Combina 38x y -2x para obtener 36x.

$$36x+48-x^{2}=0$$

Resta 48 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$36x-x^{2}=-48$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+36x=-48$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+36x}{-1}=-\frac{48}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{36}{-1}x=-\frac{48}{-1}$$

Divide 36 por -1.

$$x^{2}-36x=-\frac{48}{-1}$$

Divide -48 por -1.

$$x^{2}-36x=48$$

Divida -36, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -18. A continuación, agregue el cuadrado de -18 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=48+\left(-18\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -18.

$$x^{2}-36x+324=48+324$$

Suma 48 y 324.

$$x^{2}-36x+324=372$$

Factor x^{2}-36x+324. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-18\right)^{2}=372$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{372}$$

Simplifica.

$$x-18=2\sqrt{93} x-18=-2\sqrt{93}$$

Suma 18 a los dos lados de la ecuación.

$$x=2\sqrt{93}+18 x=18-2\sqrt{93}$$