Solucionar 130213=122*(1300+x)*x

$$130213=122 \times (1300+x) \times x$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx 0,820497274$$

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx -1300,820497274$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 122 por 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 158600+122x por x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Resta 130213 en los dos lados.

$$158600x+122x^{2}-130213=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$122x^{2}+158600x-130213=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 122 por a, 158600 por b y -130213 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{158600^{2}-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Obtiene el cuadrado de 158600.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Multiplica -4 por 122.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-488\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Multiplica -488 por -130213.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000+63543944}}{2\times 122}$$

Suma 25153960000 y 63543944.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25217503944}}{2\times 122}$$

Toma la raíz cuadrada de 25217503944.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{2\times 122}$$

Multiplica 2 por 122.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} dónde ± es más. Suma -158600 y 2\sqrt{6304375986}.

$$x=\frac{2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Divide -158600+2\sqrt{6304375986} por 244.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{6304375986} de -158600.

$$x=\frac{-2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Divide -158600-2\sqrt{6304375986} por 244.

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 122 por 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 158600+122x por x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$122x^{2}+158600x=130213$$

Divide los dos lados por 122.

$$\frac{122x^{2}+158600x}{122}=\frac{130213}{122}$$

Al dividir por 122, se deshace la multiplicación por 122.

$$x^{2}+\frac{158600}{122}x=\frac{130213}{122}$$

Divide 158600 por 122.

$$x^{2}+1300x=\frac{130213}{122}$$

Divida 1300, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 650. A continuación, agregue el cuadrado de 650 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+1300x+650^{2}=\frac{130213}{122}+650^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 650.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{130213}{122}+422500$$

Suma \frac{130213}{122} y 422500.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{51675213}{122}$$

Factor x^{2}+1300x+422500. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+650\right)^{2}=\frac{51675213}{122}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+650\right)^{2}}=\sqrt{\frac{51675213}{122}}$$

Simplifica.

$$x+650=\frac{\sqrt{6304375986}}{122} x+650=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}$$

Resta 650 en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$