Solucionar 13x^2+20x-92

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

Factorizar

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 13x^{2}+ax+bx-92. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -1196.

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

La solución es el par que proporciona suma 20.

$$a=-26 b=46$$

Vuelva a escribir 13x^{2}+20x-92 como \left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right).

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

Factoriza 13x en el primero y 46 en el segundo grupo.

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

Simplifica el término común x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$13x^{2}+20x-92=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Obtiene el cuadrado de 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Multiplica -4 por 13.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Multiplica -52 por -92.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

Suma 400 y 4784.

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

Toma la raíz cuadrada de 5184.

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

Multiplica 2 por 13.

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-20±72}{26} dónde ± es más. Suma -20 y 72.

$$x=\frac{52}{26}$$

Divide 52 por 26.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-20±72}{26} dónde ± es menos. Resta 72 de -20.

$$x=-\frac{92}{26}$$

Reduzca la fracción \frac{-92}{26} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{46}{13}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 2 por x_{1} y -\frac{46}{13} por x_{2}.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

Suma \frac{46}{13} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

Cancela el máximo común divisor 13 en 13 y 13.

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Calcular

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$