Solucionar 126=(x-10)(35-x)

$$126=(x-10)(35-x)$$

Resolver para x

$$x=17$$

$$x=28$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-10 por 35-x y combinar términos semejantes.

$$126=45x-x^{2}-350$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$45x-x^{2}-350=126$$

Resta 126 en los dos lados.

$$45x-x^{2}-350-126=0$$

Resta 126 de -350 para obtener -476.

$$45x-x^{2}-476=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+45x-476=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 45 por b y -476 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-476\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-476\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-476\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -476.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-1904}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 2025 y -1904.

$$x=\frac{-45±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 121.

$$x=\frac{-45±11}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-45±11}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-45±11}{-2} dónde ± es más. Suma -45 y 11.

$$x=-\frac{34}{-2}$$

Divide -34 por -2.

$$x=17$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-45±11}{-2} dónde ± es menos. Resta 11 de -45.

$$x=-\frac{56}{-2}$$

Divide -56 por -2.

$$x=28$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=17 x=28$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-10 por 35-x y combinar términos semejantes.

$$126=45x-x^{2}-350$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$45x-x^{2}-350=126$$

Agrega 350 a ambos lados.

$$45x-x^{2}=126+350$$

Suma 126 y 350 para obtener 476.

$$45x-x^{2}=476$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+45x=476$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{476}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{476}{-1}$$

Divide 45 por -1.

$$x^{2}-45x=\frac{476}{-1}$$

Divide 476 por -1.

$$x^{2}-45x=-476$$

Divida -45, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{45}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{45}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-476+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{45}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-476+\frac{2025}{4}$$

Suma -476 y \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{121}{4}$$

Factor x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{11}{2}$$

Suma \frac{45}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=28 x=17$$