Solucionar 125x^2-78*5x+36125=0

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1,56+16,92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1,56-16,92827221i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 125 por a, -390 por b y 36125 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Obtiene el cuadrado de -390.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Multiplica -4 por 125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

Multiplica -500 por 36125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

Suma 152100 y -18062500.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

Toma la raíz cuadrada de -17910400.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

El opuesto de -390 es 390.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Multiplica 2 por 125.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} dónde ± es más. Suma 390 y 40i\sqrt{11194}.

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

Divide 390+40i\sqrt{11194} por 250.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} dónde ± es menos. Resta 40i\sqrt{11194} de 390.

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

Divide 390-40i\sqrt{11194} por 250.

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Resta 36125 en los dos lados de la ecuación.

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

Al restar 36125 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$125x^{2}-390x=-36125$$

Divide los dos lados por 125.

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

Al dividir por 125, se deshace la multiplicación por 125.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

Reduzca la fracción \frac{-390}{125} a su mínima expresión extrayendo y anulando 5.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

Divide -36125 por 125.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

Divida -\frac{78}{25}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{39}{25}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{39}{25} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{39}{25}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

Suma -289 y \frac{1521}{625}.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

Factor x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

Suma \frac{39}{25} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$