Solucionar 12x^5-8x^4-27x^3+24x^2+5x-6

$$12 x ^ { 5 } - 8 x ^ { 4 } - 27 x ^ { 3 } + 24 x ^ { 2 } + 5 x - 6$$

Factorizar

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -6 y q divide el 12 del coeficiente inicial. Una raíz de este tipo es -\frac{1}{2}. Factor polinómico dividiéndolo por 2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(6x^{4}-7x^{3}-10x^{2}+17x-6\right)$$

Piense en 6x^{4}-7x^{3}-10x^{2}+17x-6. Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -6 y q divide el 6 del coeficiente inicial. Una raíz de este tipo es 1. Factor polinómico dividiéndolo por x-1.

$$\left(x-1\right)\left(6x^{3}-x^{2}-11x+6\right)$$

Piense en 6x^{3}-x^{2}-11x+6. Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 6 y q divide el 6 del coeficiente inicial. Una raíz de este tipo es 1. Factor polinómico dividiéndolo por x-1.

$$\left(x-1\right)\left(6x^{2}+5x-6\right)$$

Piense en 6x^{2}+5x-6. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 6x^{2}+ax+bx-6. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

La solución es el par que proporciona suma 5.

$$a=-4 b=9$$

Vuelva a escribir 6x^{2}+5x-6 como \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

Factoriza 2x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Simplifica el término común 3x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Calcular

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$