Solucionar 12x^2-46x-8

$$12 x ^ { 2 } - 46 x - 8$$

Factorizar

$$2\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 2.

$$2\left(6x^{2}-23x-4\right)$$

Piense en 6x^{2}-23x-4. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 6x^{2}+ax+bx-4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-23 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La solución es el par que proporciona suma -23.

$$a=-24 b=1$$

Vuelva a escribir 6x^{2}-23x-4 como \left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right)$$

Simplifica 6x en 6x^{2}-24x.

$$6x\left(x-4\right)+x-4$$

Simplifica el término común x-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$2\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-46x-8=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\times 12\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

Obtiene el cuadrado de -46.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\times 12\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -4 por 12.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-48\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -48 por -8.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+384}}{2\times 12}$$

Suma 2116 y 384.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2500}}{2\times 12}$$

Toma la raíz cuadrada de 2500.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±50}{2\times 12}$$

El opuesto de -46 es 46.

$$x=\frac{46±50}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$x=\frac{46±50}{24}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{46±50}{24} dónde ± es más. Suma 46 y 50.

$$x=\frac{96}{24}$$

Divide 96 por 24.

$$x=4$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{46±50}{24} dónde ± es menos. Resta 50 de 46.

$$x=-\frac{4}{24}$$

Reduzca la fracción \frac{-4}{24} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 4 por x_{1} y -\frac{1}{6} por x_{2}.

$$12x^{2}-46x-8=12\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$12x^{2}-46x-8=12\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Suma \frac{1}{6} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$12x^{2}-46x-8=12\left(x-4\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

Cancela el máximo común divisor 6 en 12 y 6.

$$12x^{2}-46x-8=2\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Calcular

$$2\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$