Solucionar 12h^2+30h-42

$$12 h ^ { 2 } + 30 h - 42$$

Factorizar

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 6.

$$6\left(2h^{2}+5h-7\right)$$

Piense en 2h^{2}+5h-7. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 2h^{2}+ah+bh-7. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -14.

$$-1,14 -2,7$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

La solución es el par que proporciona suma 5.

$$a=-2 b=7$$

Vuelva a escribir 2h^{2}+5h-7 como \left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right).

$$\left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right)$$

Factoriza 2h en el primero y 7 en el segundo grupo.

$$2h\left(h-1\right)+7\left(h-1\right)$$

Simplifica el término común h-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12h^{2}+30h-42=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$h=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Obtiene el cuadrado de 30.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -4 por 12.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-48\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -48 por -42.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900+2016}}{2\times 12}$$

Suma 900 y 2016.

$$h=\frac{-30±\sqrt{2916}}{2\times 12}$$

Toma la raíz cuadrada de 2916.

$$h=\frac{-30±54}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$h=\frac{-30±54}{24}$$

Ahora, resuelva la ecuación h=\frac{-30±54}{24} dónde ± es más. Suma -30 y 54.

$$h=\frac{24}{24}$$

Divide 24 por 24.

$$h=1$$

Ahora, resuelva la ecuación h=\frac{-30±54}{24} dónde ± es menos. Resta 54 de -30.

$$h=-\frac{84}{24}$$

Reduzca la fracción \frac{-84}{24} a su mínima expresión extrayendo y anulando 12.

$$h=-\frac{7}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 1 por x_{1} y -\frac{7}{2} por x_{2}.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h+\frac{7}{2}\right)$$

Suma \frac{7}{2} y h. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\times \frac{2h+7}{2}$$

Cancela el máximo común divisor 2 en 12 y 2.

$$12h^{2}+30h-42=6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Calcular

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$