Solucionar 12(25)^x-1=75

$$12 ( 25 ) ^ { x - 1 } = 75$$

Resolver para x

$$x=-\log_{5}\left(2\right)+2\approx 1,569323442$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$12\times 25^{x-1}=75$$

Divide los dos lados por 12.

$$25^{x-1}=\frac{25}{4}$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(25^{x-1})=\log(\frac{25}{4})$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$\left(x-1\right)\log(25)=\log(\frac{25}{4})$$

Divide los dos lados por \log(25).

$$x-1=\frac{\log(\frac{25}{4})}{\log(25)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{25}\left(\frac{25}{4}\right)$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$x=-\log_{5}\left(2\right)+1-\left(-1\right)$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}-\log_{5}\left(2\right)+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$