Solucionar 12x^2-12^2x+9>0

$$12 { x }^{ 2 } - { 12 }^{ 2 } x+9 > 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\cup \left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6,\infty\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Calcula 12 a la potencia de 2 y obtiene 144.

$$12x^{2}-144x+9>0$$

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-144x+9=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 12 por a, -144 por b y 9 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 12\times 9}}{2\times 12}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{\sqrt{141}}{2}+6 x=-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$12\left(x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)>0$$

Para que el producto sea positivo, x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) y x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) deben ser negativos o positivos. Considere el caso cuando x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) y x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) son negativos.

$$x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0 x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Considere el caso cuando x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) y x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) son positivos.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\text{; }x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$