Solucionar 12sqrt{1/6}div3sqrt{7/12}*1/2sqrt{101/2}

$$12 \sqrt { \frac { 1 } { 6 } } \div 3 \sqrt { \frac { 7 } { 12 } } \times \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 10 \frac { 1 } { 2 } }$$

Calcular

$$\frac{7\sqrt{3}}{6}\approx 2,020725942$$

Pasos de la solución

Vuelva a escribir la raíz cuadrada de la división \sqrt{\frac{1}{6}} como la división de las raíces cuadradas \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Calcule la raíz cuadrada de 1 y obtenga 1.

$$\frac{12\times \frac{1}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Racionaliza el denominador de \frac{1}{\sqrt{6}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{6}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{6} es 6.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Cancela el máximo común divisor 6 en 12 y 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Vuelva a escribir la raíz cuadrada de la división \sqrt{\frac{7}{12}} como la división de las raíces cuadradas \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Factorice 12=2^{2}\times 3. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{2^{2}\times 3} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Toma la raíz cuadrada de 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Racionaliza el denominador de \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Para multiplicar \sqrt{7} y \sqrt{3}, multiplique los números bajo la raíz cuadrada.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Multiplica 2 y 3 para obtener 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Multiplica 10 y 2 para obtener 20.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{20+1}{2}}$$

Suma 20 y 1 para obtener 21.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{21}{2}}$$

Vuelva a escribir la raíz cuadrada de la división \sqrt{\frac{21}{2}} como la división de las raíces cuadradas \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}$$

Racionaliza el denominador de \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{2}$$

Para multiplicar \sqrt{21} y \sqrt{2}, multiplique los números bajo la raíz cuadrada.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Multiplica \frac{2\sqrt{6}}{3} por \frac{\sqrt{21}}{6} (para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador).

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Anula 2 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Multiplica \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3} por \frac{1}{2} (para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador).

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Multiplica \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2} por \frac{\sqrt{42}}{2} (para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador).

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{42}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Factorice 42=6\times 7. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{6\times 7} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{6}\sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{6}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Multiplica \sqrt{6} y \sqrt{6} para obtener 6.

$$\frac{6\sqrt{21}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Factorice 21=7\times 3. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{7\times 3} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{7}\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{7}\sqrt{3}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Multiplica \sqrt{7} y \sqrt{7} para obtener 7.

$$\frac{6\times 7\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Multiplica 6 y 7 para obtener 42.

$$\frac{42\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Multiplica 3 y 3 para obtener 9.

$$\frac{42\sqrt{3}}{9\times 2\times 2}$$

Multiplica 9 y 2 para obtener 18.

$$\frac{42\sqrt{3}}{18\times 2}$$

Multiplica 18 y 2 para obtener 36.

$$\frac{42\sqrt{3}}{36}$$

Divide 42\sqrt{3} entre 36 para obtener \frac{7}{6}\sqrt{3}.

$$\frac{7}{6}\sqrt{3}$$