Solucionar 11x^2-9x+1>0

$$11 { x }^{ 2 } -9x+1 > 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\infty,\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{37}+9}{22},\infty\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-9x+1=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 11 por a, -9 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 11\times 1}}{2\times 11}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{9±\sqrt{37}}{22}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{9±\sqrt{37}}{22} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{\sqrt{37}+9}{22} x=\frac{9-\sqrt{37}}{22}$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$11\left(x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)>0$$

Para que el producto sea positivo, x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} y x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} deben ser negativos o positivos. Considere el caso cuando x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} y x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} son negativos.

$$x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}<0 x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}<0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}.

$$x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}$$

Considere el caso cuando x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} y x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} son positivos.

$$x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}>0 x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}>0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}.

$$x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}\text{; }x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}$$