Solucionar 11^x-1-5=54

$$11 ^ { x - 1 } - 5 = 54$$

Resolver para x

$$x=\log_{11}\left(59\right)+1\approx 2,700465191$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$11^{x-1}-5=54$$

Suma 5 a los dos lados de la ecuación.

$$11^{x-1}=59$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(11^{x-1})=\log(59)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$\left(x-1\right)\log(11)=\log(59)$$

Divide los dos lados por \log(11).

$$x-1=\frac{\log(59)}{\log(11)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{11}\left(59\right)$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\log_{11}\left(59\right)-\left(-1\right)$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(11)}+\log_{11}\left(649\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$