Solucionar 10z^2+21z+2

$$10 z ^ { 2 } + 21 z + 2$$

Factorizar

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 10z^{2}+az+bz+2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=21 ab=10\times 2=20$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

La solución es el par que proporciona suma 21.

$$a=1 b=20$$

Vuelva a escribir 10z^{2}+21z+2 como \left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right).

$$\left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right)$$

Factoriza z en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$z\left(10z+1\right)+2\left(10z+1\right)$$

Simplifica el término común 10z+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$10z^{2}+21z+2=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$z=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Obtiene el cuadrado de 21.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Multiplica -4 por 10.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 2}}{2\times 10}$$

Multiplica -40 por 2.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 10}$$

Suma 441 y -80.

$$z=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Toma la raíz cuadrada de 361.

$$z=\frac{-21±19}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 10.

$$z=\frac{-21±19}{20}$$

Ahora, resuelva la ecuación z=\frac{-21±19}{20} dónde ± es más. Suma -21 y 19.

$$z=-\frac{2}{20}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{20} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$z=-\frac{1}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación z=\frac{-21±19}{20} dónde ± es menos. Resta 19 de -21.

$$z=-\frac{40}{20}$$

Divide -40 por 20.

$$z=-2$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{1}{10} por x_{1} y -2 por x_{2}.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z+\frac{1}{10}\right)\left(z+2\right)$$

Suma \frac{1}{10} y z. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$10z^{2}+21z+2=10\times \frac{10z+1}{10}\left(z+2\right)$$

Cancela el máximo común divisor 10 en 10 y 10.

$$10z^{2}+21z+2=\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Calcular

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$