Solucionar 10y^2+3y-4

$$10 y ^ { 2 } + 3 y - 4$$

Factorizar

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 10y^{2}+ay+by-4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=3 ab=10\left(-4\right)=-40$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

La solución es el par que proporciona suma 3.

$$a=-5 b=8$$

Vuelva a escribir 10y^{2}+3y-4 como \left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right)$$

Factoriza 5y en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$5y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Simplifica el término común 2y-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$10y^{2}+3y-4=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Obtiene el cuadrado de 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Multiplica -4 por 10.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Multiplica -40 por -4.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 10}$$

Suma 9 y 160.

$$y=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 10}$$

Toma la raíz cuadrada de 169.

$$y=\frac{-3±13}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 10.

$$y=\frac{-3±13}{20}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-3±13}{20} dónde ± es más. Suma -3 y 13.

$$y=\frac{10}{20}$$

Reduzca la fracción \frac{10}{20} a su mínima expresión extrayendo y anulando 10.

$$y=\frac{1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-3±13}{20} dónde ± es menos. Resta 13 de -3.

$$y=-\frac{16}{20}$$

Reduzca la fracción \frac{-16}{20} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$y=-\frac{4}{5}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{1}{2} por x_{1} y -\frac{4}{5} por x_{2}.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

Resta \frac{1}{2} de y. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

Suma \frac{4}{5} y y. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{5y+4}{5}$$

Multiplica \frac{2y-1}{2} por \frac{5y+4}{5}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{10}$$

Cancela el máximo común divisor 10 en 10 y 10.

$$10y^{2}+3y-4=\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Calcular

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$