Solucionar 10x^2-7x-12geq0

$$10 x ^ { 2 } - 7 x - 12 \geq 0$$

Resolver para x

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{5}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-7x-12=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 10 por a, -7 por b y -12 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{7±23}{20}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{7±23}{20} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{4}{5}$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)\geq 0$$

Para que el producto sea ≥0, x-\frac{3}{2} y x+\frac{4}{5} deben ser ambos ≤0 o ambos ≥0. Considere el caso cuando x-\frac{3}{2} y x+\frac{4}{5} son ambos ≤0.

$$x-\frac{3}{2}\leq 0 x+\frac{4}{5}\leq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\leq -\frac{4}{5}.

$$x\leq -\frac{4}{5}$$

Considere el caso cuando x-\frac{3}{2} y x+\frac{4}{5} son ambos ≥0.

$$x+\frac{4}{5}\geq 0 x-\frac{3}{2}\geq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\geq \frac{3}{2}.

$$x\geq \frac{3}{2}$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\leq -\frac{4}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{2}$$