Solucionar 10x^2-35x+30

$$10 x ^ { 2 } - 35 x + 30$$

Factorizar

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 5.

$$5\left(2x^{2}-7x+6\right)$$

Piense en 2x^{2}-7x+6. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 2x^{2}+ax+bx+6. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solución es el par que proporciona suma -7.

$$a=-4 b=-3$$

Vuelva a escribir 2x^{2}-7x+6 como \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Factoriza 2x en el primero y -3 en el segundo grupo.

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Simplifica el término común x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-35x+30=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Obtiene el cuadrado de -35.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Multiplica -4 por 10.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-40\times 30}}{2\times 10}$$

Multiplica -40 por 30.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 10}$$

Suma 1225 y -1200.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 10}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 10}$$

El opuesto de -35 es 35.

$$x=\frac{35±5}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 10.

$$x=\frac{35±5}{20}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{35±5}{20} dónde ± es más. Suma 35 y 5.

$$x=\frac{40}{20}$$

Divide 40 por 20.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{35±5}{20} dónde ± es menos. Resta 5 de 35.

$$x=\frac{30}{20}$$

Reduzca la fracción \frac{30}{20} a su mínima expresión extrayendo y anulando 10.

$$x=\frac{3}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 2 por x_{1} y \frac{3}{2} por x_{2}.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Resta \frac{3}{2} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\times \frac{2x-3}{2}$$

Cancela el máximo común divisor 2 en 10 y 2.

$$10x^{2}-35x+30=5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Calcular

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$