Solucionar 10x^2=2x+3

$$10 x ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}\approx 0,656776436$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}\approx -0,456776436$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 2x en los dos lados.

$$10x^{2}-2x=3$$

Resta 3 en los dos lados.

$$10x^{2}-2x-3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 10 por a, -2 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multiplica -4 por 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multiplica -40 por -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

Suma 4 y 120.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

Toma la raíz cuadrada de 124.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

El opuesto de -2 es 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 10.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} dónde ± es más. Suma 2 y 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{20}$$

Divide 2+2\sqrt{31} por 20.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{31} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{20}$$

Divide 2-2\sqrt{31} por 20.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 2x en los dos lados.

$$10x^{2}-2x=3$$

Divide los dos lados por 10.

$$\frac{10x^{2}-2x}{10}=\frac{3}{10}$$

Al dividir por 10, se deshace la multiplicación por 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{10}\right)x=\frac{3}{10}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

Divida -\frac{1}{5}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{10}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{10} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{10}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{10}+\frac{1}{100}$$

Suma \frac{3}{10} y \frac{1}{100}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{31}{100}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{31}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{31}}{10}$$

Suma \frac{1}{10} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$