Solucionar 10x^2+x^3-6=3

$$10 x ^ { 2 } + x ^ { 3 } - 6 = 3$$

Resolver para x

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2}\approx -9,908326913$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}\approx 0,908326913$$

Pasos de la solución

Resta 3 en los dos lados.

$$10x^{2}+x^{3}-6-3=0$$

Resta 3 de -6 para obtener -9.

$$10x^{2}+x^{3}-9=0$$

Cambia el orden de la ecuación para ponerla en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$x^{3}+10x^{2}-9=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -9 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=-1$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}+10x^{2}-9 entre x+1 para obtener x^{2}+9x-9. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}+9x-9=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 9 por b y -9 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2}$$

Resuelva la ecuación x^{2}+9x-9=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=-1 x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$