Solucionar 10c^2-19c-15

$$10 c ^ { 2 } - 19 c - 15$$

Factorizar

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 10c^{2}+ac+bc-15. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

La solución es el par que proporciona suma -19.

$$a=-25 b=6$$

Vuelva a escribir 10c^{2}-19c-15 como \left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right).

$$\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)$$

Factoriza 5c en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$5c\left(2c-5\right)+3\left(2c-5\right)$$

Simplifica el término común 2c-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$10c^{2}-19c-15=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Obtiene el cuadrado de -19.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Multiplica -4 por 10.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Multiplica -40 por -15.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Suma 361 y 600.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Toma la raíz cuadrada de 961.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±31}{2\times 10}$$

El opuesto de -19 es 19.

$$c=\frac{19±31}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 10.

$$c=\frac{19±31}{20}$$

Ahora, resuelva la ecuación c=\frac{19±31}{20} dónde ± es más. Suma 19 y 31.

$$c=\frac{50}{20}$$

Reduzca la fracción \frac{50}{20} a su mínima expresión extrayendo y anulando 10.

$$c=\frac{5}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación c=\frac{19±31}{20} dónde ± es menos. Resta 31 de 19.

$$c=-\frac{12}{20}$$

Reduzca la fracción \frac{-12}{20} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$c=-\frac{3}{5}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{5}{2} por x_{1} y -\frac{3}{5} por x_{2}.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Resta \frac{5}{2} de c. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Suma \frac{3}{5} y c. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\times \frac{5c+3}{5}$$

Multiplica \frac{2c-5}{2} por \frac{5c+3}{5}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{10}$$

Cancela el máximo común divisor 10 en 10 y 10.

$$10c^{2}-19c-15=\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Calcular

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$