Solucionar 10-9x^2+4x=-6x^2

$$10 - 9 x ^ { 2 } + 4 x = - 6 x ^ { 2 }$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{34} + 2}{3} \approx 2,610317298$$

$$x=\frac{2-\sqrt{34}}{3}\approx -1,276983965$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Agrega 6x^{2} a ambos lados.

$$10-9x^{2}+4x+6x^{2}=0$$

Combina -9x^{2} y 6x^{2} para obtener -3x^{2}.

$$10-3x^{2}+4x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-3x^{2}+4x+10=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -3 por a, 4 por b y 10 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+120}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 16 y 120.

$$x=\frac{-4±\sqrt{136}}{2\left(-3\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 136.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{34}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{34}}{-6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±2\sqrt{34}}{-6} dónde ± es más. Suma -4 y 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}-4}{-6}$$

Divide -4+2\sqrt{34} por -6.

$$x=\frac{2-\sqrt{34}}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±2\sqrt{34}}{-6} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{34} de -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-4}{-6}$$

Divide -4-2\sqrt{34} por -6.

$$x=\frac{\sqrt{34}+2}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{2-\sqrt{34}}{3} x=\frac{\sqrt{34}+2}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega 6x^{2} a ambos lados.

$$10-9x^{2}+4x+6x^{2}=0$$

Combina -9x^{2} y 6x^{2} para obtener -3x^{2}.

$$10-3x^{2}+4x=0$$

Resta 10 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-3x^{2}+4x=-10$$

Divide los dos lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=-\frac{10}{-3}$$

Al dividir por -3, se deshace la multiplicación por -3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=-\frac{10}{-3}$$

Divide 4 por -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{10}{-3}$$

Divide -10 por -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{10}{3}$$

Divida -\frac{4}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{2}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{2}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{2}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{10}{3}+\frac{4}{9}$$

Suma \frac{10}{3} y \frac{4}{9}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{34}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{34}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{34}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{34}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{34}}{3}$$

Suma \frac{2}{3} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{34}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{34}}{3}$$