Solucionar 10y^2+19y+6

$$10 { y }^{ 2 } +19y+6$$

Factorizar

$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 10y^{2}+ay+by+6. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

La solución es el par que proporciona suma 19.

$$a=4 b=15$$

Vuelva a escribir 10y^{2}+19y+6 como \left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right).

$$\left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right)$$

Factoriza 2y en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$2y\left(5y+2\right)+3\left(5y+2\right)$$

Simplifica el término común 5y+2 con la propiedad distributiva.

$$\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$10y^{2}+19y+6=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$y=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Obtiene el cuadrado de 19.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Multiplica -4 por 10.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-40\times 6}}{2\times 10}$$

Multiplica -40 por 6.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 10}$$

Suma 361 y -240.

$$y=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Toma la raíz cuadrada de 121.

$$y=\frac{-19±11}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 10.

$$y=\frac{-19±11}{20}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-19±11}{20} dónde ± es más. Suma -19 y 11.

$$y=-\frac{8}{20}$$

Reduzca la fracción \frac{-8}{20} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$y=-\frac{2}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-19±11}{20} dónde ± es menos. Resta 11 de -19.

$$y=-\frac{30}{20}$$

Reduzca la fracción \frac{-30}{20} a su mínima expresión extrayendo y anulando 10.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{2}{5} por x_{1} y -\frac{3}{2} por x_{2}.

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Suma \frac{2}{5} y y. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Suma \frac{3}{2} y y. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\times \frac{2y+3}{2}$$

Multiplica \frac{5y+2}{5} por \frac{2y+3}{2}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{5\times 2}$$

Multiplica 5 por 2.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{10}$$

Cancela el máximo común divisor 10 en 10 y 10.

$$10y^{2}+19y+6=\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

Calcular

$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$