Solucionar 16y^2=24y-09

$$16 { y }^{ 2 } = 24y-09$$

Resolver para y

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$y=0$$

Pasos para usar factorizar

Multiplica 0 y 9 para obtener 0.

$$16y^{2}=24y-0$$

Agrega 0 a ambos lados.

$$16y^{2}+0=24y$$

Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$16y^{2}=24y$$

Resta 24y en los dos lados.

$$16y^{2}-24y=0$$

Simplifica y.

$$y\left(16y-24\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva y=0 y 16y-24=0.

$$y=0 y=\frac{3}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica 0 y 9 para obtener 0.

$$16y^{2}=24y-0$$

Agrega 0 a ambos lados.

$$16y^{2}+0=24y$$

Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$16y^{2}=24y$$

Resta 24y en los dos lados.

$$16y^{2}-24y=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 16 por a, -24 por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 16}$$

Toma la raíz cuadrada de \left(-24\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 16}$$

El opuesto de -24 es 24.

$$y=\frac{24±24}{2\times 16}$$

Multiplica 2 por 16.

$$y=\frac{24±24}{32}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{24±24}{32} dónde ± es más. Suma 24 y 24.

$$y=\frac{48}{32}$$

Reduzca la fracción \frac{48}{32} a su mínima expresión extrayendo y anulando 16.

$$y=\frac{3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{24±24}{32} dónde ± es menos. Resta 24 de 24.

$$y=\frac{0}{32}$$

Divide 0 por 32.

$$y=0$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$y=\frac{3}{2} y=0$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica 0 y 9 para obtener 0.

$$16y^{2}=24y-0$$

Resta 24y en los dos lados.

$$16y^{2}-24y=-0$$

Multiplica -1 y 0 para obtener 0.

$$16y^{2}-24y=0$$

Divide los dos lados por 16.

$$\frac{16y^{2}-24y}{16}=\frac{0}{16}$$

Al dividir por 16, se deshace la multiplicación por 16.

$$y^{2}+\left(-\frac{24}{16}\right)y=\frac{0}{16}$$

Reduzca la fracción \frac{-24}{16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=\frac{0}{16}$$

Divide 0 por 16.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=0$$

Divida -\frac{3}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Factor y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifica.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Suma \frac{3}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$y=\frac{3}{2} y=0$$