Solucionar 1-3z+275z^2-075z^3=0

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

Resolver para z

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0,005454545+0,060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0,005454545-0,060055071i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica 0 y 75 para obtener 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Cualquier valor multiplicado por cero da como resultado cero.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Cambia el orden de los términos.

$$275z^{2}-3z+1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 275 por a, -3 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

Multiplica -4 por 275.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

Suma 9 y -1100.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

Toma la raíz cuadrada de -1091.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Multiplica 2 por 275.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

Ahora, resuelva la ecuación z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} dónde ± es más. Suma 3 y i\sqrt{1091}.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

Ahora, resuelva la ecuación z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{1091} de 3.

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica 0 y 75 para obtener 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Cualquier valor multiplicado por cero da como resultado cero.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Agrega 0 a ambos lados.

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

Suma 0 y 0 para obtener 0.

$$1-3z+275z^{2}=0$$

Resta 1 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-3z+275z^{2}=-1$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$275z^{2}-3z=-1$$

Divide los dos lados por 275.

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

Al dividir por 275, se deshace la multiplicación por 275.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

Divida -\frac{3}{275}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{550}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{550} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{550}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

Suma -\frac{1}{275} y \frac{9}{302500}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

Factor z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

Simplifica.

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

Suma \frac{3}{550} a los dos lados de la ecuación.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$