Solucionar 1=x^2-8x+15

$$1 = x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{2}+4\approx 5,414213562$$

$$x=4-\sqrt{2}\approx 2,585786438$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$x^{2}-8x+15=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$x^{2}-8x+15-1=0$$

Resta 1 de 15 para obtener 14.

$$x^{2}-8x+14=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -8 por b y 14 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Multiplica -4 por 14.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-56}}{2}$$

Suma 64 y -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

El opuesto de -8 es 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} dónde ± es más. Suma 8 y 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+8}{2}$$

Divide 2\sqrt{2}+8 por 2.

$$x=\sqrt{2}+4$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{2} de 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{2}}{2}$$

Divide 8-2\sqrt{2} por 2.

$$x=4-\sqrt{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$x^{2}-8x+15=1$$

Resta 15 en los dos lados.

$$x^{2}-8x=1-15$$

Resta 15 de 1 para obtener -14.

$$x^{2}-8x=-14$$

Divida -8, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -4. A continuación, agregue el cuadrado de -4 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-14+\left(-4\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x^{2}-8x+16=-14+16$$

Suma -14 y 16.

$$x^{2}-8x+16=2$$

Factor x^{2}-8x+16. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=2$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifica.

$$x-4=\sqrt{2} x-4=-\sqrt{2}$$

Suma 4 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$