Solucionar 04+20/10=120/x+120/x+10

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Resolver para x

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115,207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5,207972894$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -10,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 10x\left(x+10\right), el mínimo común denominador de 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Multiplica 0 y 4 para obtener 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Multiplica 0 y 10 para obtener 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Cualquier valor multiplicado por cero da como resultado cero.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}+10x por 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 10x+100 por 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Multiplica 10 y 120 para obtener 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Combina 1200x y 1200x para obtener 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Resta 2400x en los dos lados.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Combina 200x y -2400x para obtener -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Resta 12000 en los dos lados.

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 20 por a, -2200 por b y -12000 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Obtiene el cuadrado de -2200.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Multiplica -4 por 20.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Multiplica -80 por -12000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

Suma 4840000 y 960000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

Toma la raíz cuadrada de 5800000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

El opuesto de -2200 es 2200.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Multiplica 2 por 20.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} dónde ± es más. Suma 2200 y 200\sqrt{145}.

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

Divide 2200+200\sqrt{145} por 40.

$$x=5\sqrt{145}+55$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} dónde ± es menos. Resta 200\sqrt{145} de 2200.

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

Divide 2200-200\sqrt{145} por 40.

$$x=55-5\sqrt{145}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -10,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 10x\left(x+10\right), el mínimo común denominador de 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Multiplica 0 y 4 para obtener 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Multiplica 0 y 10 para obtener 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Cualquier valor multiplicado por cero da como resultado cero.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}+10x por 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 10x+100 por 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Multiplica 10 y 120 para obtener 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Combina 1200x y 1200x para obtener 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Resta 2400x en los dos lados.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Combina 200x y -2400x para obtener -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Divide los dos lados por 20.

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

Al dividir por 20, se deshace la multiplicación por 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

Divide -2200 por 20.

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

Divide 12000 por 20.

$$x^{2}-110x=600$$

Divida -110, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -55. A continuación, agregue el cuadrado de -55 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -55.

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

Suma 600 y 3025.

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

Factor x^{2}-110x+3025. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

Simplifica.

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

Suma 55 a los dos lados de la ecuación.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$