Solucionar 0.042=(1-x)(1-x)/(1+x)

$$0.042 = \frac { ( 1 - x ) ( 1 - x ) } { ( 1 + x ) }$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{84441} + 1021}{1000} \approx 1,311587336$$

$$x=\frac{1021-\sqrt{84441}}{1000}\approx 0,730412664$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a -1 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x+1.

$$0,042\left(x+1\right)=\left(1-x\right)\left(1-x\right)$$

Multiplica 1-x y 1-x para obtener \left(1-x\right)^{2}.

$$0,042\left(x+1\right)=\left(1-x\right)^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 0,042 por x+1.

$$0,042x+0,042=\left(1-x\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(1-x\right)^{2}.

$$0,042x+0,042=1-2x+x^{2}$$

Resta 1 en los dos lados.

$$0,042x+0,042-1=-2x+x^{2}$$

Resta 1 de 0,042 para obtener -0,958.

$$0,042x-0,958=-2x+x^{2}$$

Agrega 2x a ambos lados.

$$0,042x-0,958+2x=x^{2}$$

Combina 0,042x y 2x para obtener 2,042x.

$$2,042x-0,958=x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$2,042x-0,958-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+2,042x-0,958=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 2,042 por b y -0,958 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{2,042^{2}-4\left(-1\right)\left(-0,958\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 2,042. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{4,169764-4\left(-1\right)\left(-0,958\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{4,169764+4\left(-0,958\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -0,958.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{4,169764-3,832}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 4,169764 y -3,832. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{0,337764}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 0,337764.

$$x=\frac{-2,042±\frac{\sqrt{84441}}{500}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-2,042±\frac{\sqrt{84441}}{500}}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2,042±\frac{\sqrt{84441}}{500}}{-2} dónde ± es más. Suma -2,042 y \frac{\sqrt{84441}}{500}.

$$x=\frac{\sqrt{84441}-1021}{-2\times 500}$$

Divide \frac{-1021+\sqrt{84441}}{500} por -2.

$$x=\frac{1021-\sqrt{84441}}{1000}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2,042±\frac{\sqrt{84441}}{500}}{-2} dónde ± es menos. Resta \frac{\sqrt{84441}}{500} de -2,042.

$$x=\frac{-\sqrt{84441}-1021}{-2\times 500}$$

Divide \frac{-1021-\sqrt{84441}}{500} por -2.

$$x=\frac{\sqrt{84441}+1021}{1000}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{1021-\sqrt{84441}}{1000} x=\frac{\sqrt{84441}+1021}{1000}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a -1 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x+1.

$$0.042\left(x+1\right)=\left(1-x\right)\left(1-x\right)$$

Multiplica 1-x y 1-x para obtener \left(1-x\right)^{2}.

$$0.042\left(x+1\right)=\left(1-x\right)^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 0.042 por x+1.

$$0.042x+0.042=\left(1-x\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(1-x\right)^{2}.

$$0.042x+0.042=1-2x+x^{2}$$

Agrega 2x a ambos lados.

$$0.042x+0.042+2x=1+x^{2}$$

Combina 0.042x y 2x para obtener 2.042x.

$$2.042x+0.042=1+x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$2.042x+0.042-x^{2}=1$$

Resta 0.042 en los dos lados.

$$2.042x-x^{2}=1-0.042$$

Resta 0.042 de 1 para obtener 0.958.

$$2.042x-x^{2}=0.958$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2.042x=0.958$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+2.042x}{-1}=\frac{0.958}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{2.042}{-1}x=\frac{0.958}{-1}$$

Divide 2.042 por -1.

$$x^{2}-2.042x=\frac{0.958}{-1}$$

Divide 0.958 por -1.

$$x^{2}-2.042x=-0.958$$

Divida -2.042, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -1.021. A continuación, agregue el cuadrado de -1.021 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-2.042x+\left(-1.021\right)^{2}=-0.958+\left(-1.021\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -1.021. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-2.042x+1.042441=-0.958+1.042441$$

Suma -0.958 y 1.042441. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-2.042x+1.042441=0.084441$$

Factor x^{2}-2.042x+1.042441. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1.021\right)^{2}=0.084441$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1.021\right)^{2}}=\sqrt{0.084441}$$

Simplifica.

$$x-1.021=\frac{\sqrt{84441}}{1000} x-1.021=-\frac{\sqrt{84441}}{1000}$$

Suma 1.021 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{84441}+1021}{1000} x=\frac{1021-\sqrt{84441}}{1000}$$