Solucionar 0=5x^2-7x+3

$$0 = 5 x ^ { 2 } - 7 x + 3$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}\approx 0,7+0,331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}\approx 0,7-0,331662479i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 5 por a, -7 por b y 3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

Suma 49 y -60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

El opuesto de -7 es 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} dónde ± es más. Suma 7 y i\sqrt{11}.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{11} de 7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Resta 3 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$5x^{2}-7x=-3$$

Divide los dos lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Al dividir por 5, se deshace la multiplicación por 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Divida -\frac{7}{5}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{7}{10}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{7}{10} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{7}{10}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Suma -\frac{3}{5} y \frac{49}{100}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Suma \frac{7}{10} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$