Solucionar 0=4(x-1)^2-1

$$0 = 4 ( x - 1 ) ^ { 2 } - 1$$

Resolver para x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$0=4\left(x^{2}-2x+1\right)-1$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por x^{2}-2x+1.

$$0=4x^{2}-8x+4-1$$

Resta 1 de 4 para obtener 3.

$$0=4x^{2}-8x+3$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 4x^{2}+ax+bx+3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solución es el par que proporciona suma -8.

$$a=-6 b=-2$$

Vuelva a escribir 4x^{2}-8x+3 como \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Factoriza 2x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Simplifica el término común 2x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 2x-3=0 y 2x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$0=4\left(x^{2}-2x+1\right)-1$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por x^{2}-2x+1.

$$0=4x^{2}-8x+4-1$$

Resta 1 de 4 para obtener 3.

$$0=4x^{2}-8x+3$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, -8 por b y 3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Suma 64 y -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

El opuesto de -8 es 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{8±4}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±4}{8} dónde ± es más. Suma 8 y 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{12}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±4}{8} dónde ± es menos. Resta 4 de 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{4}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$0=4\left(x^{2}-2x+1\right)-1$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por x^{2}-2x+1.

$$0=4x^{2}-8x+4-1$$

Resta 1 de 4 para obtener 3.

$$0=4x^{2}-8x+3$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Resta 3 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$4x^{2}-8x=-3$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{3}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

Divide -8 por 4.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

Divida -2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -1. A continuación, agregue el cuadrado de -1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

Suma -\frac{3}{4} y 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifica.

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$