Solucionar 0=11m^2+36m-16

$$0 = 11 m ^ { 2 } + 36 m - 16$$

Resolver para m

$$m=\frac{10\sqrt{5}-18}{11}\approx 0,396425434$$

$$m=\frac{-10\sqrt{5}-18}{11}\approx -3,669152707$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$11m^{2}+36m-16=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 11 por a, 36 por b y -16 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 11\left(-16\right)}}{2\times 11}$$

Obtiene el cuadrado de 36.

$$m=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 11\left(-16\right)}}{2\times 11}$$

Multiplica -4 por 11.

$$m=\frac{-36±\sqrt{1296-44\left(-16\right)}}{2\times 11}$$

Multiplica -44 por -16.

$$m=\frac{-36±\sqrt{1296+704}}{2\times 11}$$

Suma 1296 y 704.

$$m=\frac{-36±\sqrt{2000}}{2\times 11}$$

Toma la raíz cuadrada de 2000.

$$m=\frac{-36±20\sqrt{5}}{2\times 11}$$

Multiplica 2 por 11.

$$m=\frac{-36±20\sqrt{5}}{22}$$

Ahora, resuelva la ecuación m=\frac{-36±20\sqrt{5}}{22} dónde ± es más. Suma -36 y 20\sqrt{5}.

$$m=\frac{20\sqrt{5}-36}{22}$$

Divide -36+20\sqrt{5} por 22.

$$m=\frac{10\sqrt{5}-18}{11}$$

Ahora, resuelva la ecuación m=\frac{-36±20\sqrt{5}}{22} dónde ± es menos. Resta 20\sqrt{5} de -36.

$$m=\frac{-20\sqrt{5}-36}{22}$$

Divide -36-20\sqrt{5} por 22.

$$m=\frac{-10\sqrt{5}-18}{11}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$m=\frac{10\sqrt{5}-18}{11} m=\frac{-10\sqrt{5}-18}{11}$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$11m^{2}+36m-16=0$$

Agrega 16 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$11m^{2}+36m=16$$

Divide los dos lados por 11.

$$\frac{11m^{2}+36m}{11}=\frac{16}{11}$$

Al dividir por 11, se deshace la multiplicación por 11.

$$m^{2}+\frac{36}{11}m=\frac{16}{11}$$

Divida \frac{36}{11}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{18}{11}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{18}{11} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$m^{2}+\frac{36}{11}m+\left(\frac{18}{11}\right)^{2}=\frac{16}{11}+\left(\frac{18}{11}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{18}{11}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$m^{2}+\frac{36}{11}m+\frac{324}{121}=\frac{16}{11}+\frac{324}{121}$$

Suma \frac{16}{11} y \frac{324}{121}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$m^{2}+\frac{36}{11}m+\frac{324}{121}=\frac{500}{121}$$

Factor m^{2}+\frac{36}{11}m+\frac{324}{121}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{18}{11}\right)^{2}=\frac{500}{121}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(m+\frac{18}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{500}{121}}$$

Simplifica.

$$m+\frac{18}{11}=\frac{10\sqrt{5}}{11} m+\frac{18}{11}=-\frac{10\sqrt{5}}{11}$$

Resta \frac{18}{11} en los dos lados de la ecuación.

$$m=\frac{10\sqrt{5}-18}{11} m=\frac{-10\sqrt{5}-18}{11}$$