Solucionar 0=-49t^2+102t+100

$$0 = - 49 t ^ { 2 } + 102 t + 100$$

Resolver para t

$$t = \frac{\sqrt{7501} + 51}{49} \approx 2,808332932$$

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}\approx -0,726700279$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-49t^{2}+102t+100=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -49 por a, 102 por b y 100 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-102±\sqrt{102^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 102.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplica -4 por -49.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplica 196 por 100.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+19600}}{2\left(-49\right)}$$

Suma 10404 y 19600.

$$t=\frac{-102±\sqrt{30004}}{2\left(-49\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 30004.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplica 2 por -49.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98} dónde ± es más. Suma -102 y 2\sqrt{7501}.

$$t=\frac{2\sqrt{7501}-102}{-98}$$

Divide -102+2\sqrt{7501} por -98.

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{7501} de -102.

$$t=\frac{-2\sqrt{7501}-102}{-98}$$

Divide -102-2\sqrt{7501} por -98.

$$t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49} t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49}$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-49t^{2}+102t+100=0$$

Resta 100 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-49t^{2}+102t=-100$$

Divide los dos lados por -49.

$$\frac{-49t^{2}+102t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

Al dividir por -49, se deshace la multiplicación por -49.

$$t^{2}+\frac{102}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

Divide 102 por -49.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t=-\frac{100}{-49}$$

Divide -100 por -49.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t=\frac{100}{49}$$

Divida -\frac{102}{49}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{51}{49}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{51}{49} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\left(-\frac{51}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(-\frac{51}{49}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{51}{49}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{2601}{2401}$$

Suma \frac{100}{49} y \frac{2601}{2401}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}=\frac{7501}{2401}$$

Factor t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{51}{49}\right)^{2}=\frac{7501}{2401}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7501}{2401}}$$

Simplifica.

$$t-\frac{51}{49}=\frac{\sqrt{7501}}{49} t-\frac{51}{49}=-\frac{\sqrt{7501}}{49}$$

Suma \frac{51}{49} a los dos lados de la ecuación.

$$t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49} t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}$$