Solucionar 0=x^2-8x-2

$$0 = { x }^{ 2 } -8x-2$$

Resolver para x

$$x=3\sqrt{2}+4\approx 8,242640687$$

$$x=4-3\sqrt{2}\approx -0,242640687$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$x^{2}-8x-2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -8 por b y -2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8}}{2}$$

Suma 64 y 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{72}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 72.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

El opuesto de -8 es 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2} dónde ± es más. Suma 8 y 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+8}{2}$$

Divide 8+6\sqrt{2} por 2.

$$x=3\sqrt{2}+4$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2} dónde ± es menos. Resta 6\sqrt{2} de 8.

$$x=\frac{8-6\sqrt{2}}{2}$$

Divide 8-6\sqrt{2} por 2.

$$x=4-3\sqrt{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$x^{2}-8x-2=0$$

Agrega 2 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$x^{2}-8x=2$$

Divida -8, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -4. A continuación, agregue el cuadrado de -4 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=2+\left(-4\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x^{2}-8x+16=2+16$$

Suma 2 y 16.

$$x^{2}-8x+16=18$$

Factor x^{2}-8x+16. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=18$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Simplifica.

$$x-4=3\sqrt{2} x-4=-3\sqrt{2}$$

Suma 4 a los dos lados de la ecuación.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$