Solucionar -51t+49t^2=105

$$-51t+49 { t }^{ 2 } = 105$$

Resolver para t

$$t = \frac{\sqrt{23181} + 51}{98} \approx 2,074011008$$

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}\approx -1,033194681$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$49t^{2}-51t=105$$

Resta 105 en los dos lados de la ecuación.

$$49t^{2}-51t-105=105-105$$

Al restar 105 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$49t^{2}-51t-105=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 49 por a, -51 por b y -105 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Obtiene el cuadrado de -51.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Multiplica -4 por 49.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Multiplica -196 por -105.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20580}}{2\times 49}$$

Suma 2601 y 20580.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

El opuesto de -51 es 51.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

Multiplica 2 por 49.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} dónde ± es más. Suma 51 y \sqrt{23181}.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} dónde ± es menos. Resta \sqrt{23181} de 51.

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-51t=105$$

Divide los dos lados por 49.

$$\frac{49t^{2}-51t}{49}=\frac{105}{49}$$

Al dividir por 49, se deshace la multiplicación por 49.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{49}$$

Reduzca la fracción \frac{105}{49} a su mínima expresión extrayendo y anulando 7.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{15}{7}$$

Divida -\frac{51}{49}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{51}{98}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{51}{98} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{51}{98}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{15}{7}+\frac{2601}{9604}$$

Suma \frac{15}{7} y \frac{2601}{9604}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{23181}{9604}$$

Factor t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{23181}{9604}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23181}{9604}}$$

Simplifica.

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{23181}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{23181}}{98}$$

Suma \frac{51}{98} a los dos lados de la ecuación.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$