Solucionar -110=37587x+-491x^2

$$-110 = 37587x+-491 { x }^{ 2 }$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{1412998609} + 37587}{982} \approx 76,554861259$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}\approx -0,002926432$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Agrega 110 a ambos lados.

$$37587x-491x^{2}+110=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-491x^{2}+37587x+110=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -491 por a, 37587 por b y 110 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{37587^{2}-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 37587.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Multiplica -4 por -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+1964\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Multiplica 1964 por 110.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+216040}}{2\left(-491\right)}$$

Suma 1412782569 y 216040.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{2\left(-491\right)}$$

Multiplica 2 por -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} dónde ± es más. Suma -37587 y \sqrt{1412998609}.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Divide -37587+\sqrt{1412998609} por -982.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} dónde ± es menos. Resta \sqrt{1412998609} de -37587.

$$x=\frac{-\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Divide -37587-\sqrt{1412998609} por -982.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982} x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-491x^{2}+37587x=-110$$

Divide los dos lados por -491.

$$\frac{-491x^{2}+37587x}{-491}=-\frac{110}{-491}$$

Al dividir por -491, se deshace la multiplicación por -491.

$$x^{2}+\frac{37587}{-491}x=-\frac{110}{-491}$$

Divide 37587 por -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=-\frac{110}{-491}$$

Divide -110 por -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=\frac{110}{491}$$

Divida -\frac{37587}{491}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{37587}{982}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{37587}{982} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{110}{491}+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{37587}{982}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{110}{491}+\frac{1412782569}{964324}$$

Suma \frac{110}{491} y \frac{1412782569}{964324}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{1412998609}{964324}$$

Factor x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{1412998609}{964324}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1412998609}{964324}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{37587}{982}=\frac{\sqrt{1412998609}}{982} x-\frac{37587}{982}=-\frac{\sqrt{1412998609}}{982}$$

Suma \frac{37587}{982} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982} x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$