Solucionar -x^2-9x+12=-x-6

$$- x ^ { 2 } - 9 x + 12 = - x - 6$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\sqrt{34}-4\approx 1,830951895$$

$$x=-\left(\sqrt{34}+4\right)\approx -9,830951895$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Agrega x a ambos lados.

$$-x^{2}-9x+12+x=-6$$

Combina -9x y x para obtener -8x.

$$-x^{2}-8x+12=-6$$

Agrega 6 a ambos lados.

$$-x^{2}-8x+12+6=0$$

Suma 12 y 6 para obtener 18.

$$-x^{2}-8x+18=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, -8 por b y 18 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 18.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+72}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 64 y 72.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{136}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 136.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{34}}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -8 es 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{34}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{8±2\sqrt{34}}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±2\sqrt{34}}{-2} dónde ± es más. Suma 8 y 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+8}{-2}$$

Divide 8+2\sqrt{34} por -2.

$$x=-\left(\sqrt{34}+4\right)$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±2\sqrt{34}}{-2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{34} de 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{34}}{-2}$$

Divide 8-2\sqrt{34} por -2.

$$x=\sqrt{34}-4$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\left(\sqrt{34}+4\right) x=\sqrt{34}-4$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega x a ambos lados.

$$-x^{2}-9x+12+x=-6$$

Combina -9x y x para obtener -8x.

$$-x^{2}-8x+12=-6$$

Resta 12 en los dos lados.

$$-x^{2}-8x=-6-12$$

Resta 12 de -6 para obtener -18.

$$-x^{2}-8x=-18$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{18}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{18}{-1}$$

Divide -8 por -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{18}{-1}$$

Divide -18 por -1.

$$x^{2}+8x=18$$

Divida 8, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 4. A continuación, agregue el cuadrado de 4 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+8x+4^{2}=18+4^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 4.

$$x^{2}+8x+16=18+16$$

Suma 18 y 16.

$$x^{2}+8x+16=34$$

Factor x^{2}+8x+16. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=34$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Simplifica.

$$x+4=\sqrt{34} x+4=-\sqrt{34}$$

Resta 4 en los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{34}-4 x=-\sqrt{34}-4$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{34}-4\approx 1,830951895$$

$$x=-\sqrt{34}-4\approx -9,830951895$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Agrega x a ambos lados.

$$-x^{2}-9x+12+x=-6$$

Combina -9x y x para obtener -8x.

$$-x^{2}-8x+12=-6$$

Agrega 6 a ambos lados.

$$-x^{2}-8x+12+6=0$$

Suma 12 y 6 para obtener 18.

$$-x^{2}-8x+18=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, -8 por b y 18 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 18.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+72}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 64 y 72.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{136}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 136.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{34}}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -8 es 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{34}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{8±2\sqrt{34}}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±2\sqrt{34}}{-2} dónde ± es más. Suma 8 y 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+8}{-2}$$

Divide 8+2\sqrt{34} por -2.

$$x=-\left(\sqrt{34}+4\right)$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±2\sqrt{34}}{-2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{34} de 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{34}}{-2}$$

Divide 8-2\sqrt{34} por -2.

$$x=\sqrt{34}-4$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\left(\sqrt{34}+4\right) x=\sqrt{34}-4$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega x a ambos lados.

$$-x^{2}-9x+12+x=-6$$

Combina -9x y x para obtener -8x.

$$-x^{2}-8x+12=-6$$

Resta 12 en los dos lados.

$$-x^{2}-8x=-6-12$$

Resta 12 de -6 para obtener -18.

$$-x^{2}-8x=-18$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{18}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{18}{-1}$$

Divide -8 por -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{18}{-1}$$

Divide -18 por -1.

$$x^{2}+8x=18$$

Divida 8, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 4. A continuación, agregue el cuadrado de 4 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+8x+4^{2}=18+4^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 4.

$$x^{2}+8x+16=18+16$$

Suma 18 y 16.

$$x^{2}+8x+16=34$$

Factor x^{2}+8x+16. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=34$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Simplifica.

$$x+4=\sqrt{34} x+4=-\sqrt{34}$$

Resta 4 en los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{34}-4 x=-\sqrt{34}-4$$