Solucionar -x^2(x^2-13)=-42

$$- x ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - 13 ) = - 42$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{337}-13\right)}}{2}\approx 1,636697857i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{337}-13\right)}}{2}\approx -0-1,636697857i$$

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx -3,959643908$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx 3,959643908$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -x^{2} por x^{2}-13.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}-13\left(-x^{2}\right)=-42$$

Multiplica -13 y -1 para obtener 13.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}=-42$$

Agrega 42 a ambos lados.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}+42=0$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 2 y 2 para obtener 4.

$$-x^{4}+13x^{2}+42=0$$

Sustituir t por x^{2}.

$$-t^{2}+13t+42=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya -1 por a, 13 por b y 42 por c en la fórmula cuadrática.

$$t=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\times 42}}{-2}$$

Haga los cálculos.

$$t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2}$$

Resuelva la ecuación t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$t=\frac{13-\sqrt{337}}{2} t=\frac{\sqrt{337}+13}{2}$$

Dado que x=t^{2}, las soluciones se obtienen evaluando x=±\sqrt{t} para cada t.

$$x=-i\sqrt{-\frac{13-\sqrt{337}}{2}} x=i\sqrt{-\frac{13-\sqrt{337}}{2}} x=-\sqrt{\frac{\sqrt{337}+13}{2}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{337}+13}{2}}$$

Resolver para x

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx -3,959643908$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx 3,959643908$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -x^{2} por x^{2}-13.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}-13\left(-x^{2}\right)=-42$$

Multiplica -13 y -1 para obtener 13.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}=-42$$

Agrega 42 a ambos lados.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}+42=0$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 2 y 2 para obtener 4.

$$-x^{4}+13x^{2}+42=0$$

Sustituir t por x^{2}.

$$-t^{2}+13t+42=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya -1 por a, 13 por b y 42 por c en la fórmula cuadrática.

$$t=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\times 42}}{-2}$$

Haga los cálculos.

$$t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2}$$

Resuelva la ecuación t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$t=\frac{13-\sqrt{337}}{2} t=\frac{\sqrt{337}+13}{2}$$

Desde x=t^{2}, las soluciones se obtienen mediante la evaluación de la x=±\sqrt{t} de t positivos.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{337}+26}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{337}+26}}{2}$$