Solucionar -x^2+140x-1300

$$- x ^ { 2 } + 140 x - 1300$$

Factorizar

$$\left(10-x\right)\left(x-130\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -x^{2}+ax+bx-1300. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=140 ab=-\left(-1300\right)=1300$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 1300.

$$1,1300 2,650 4,325 5,260 10,130 13,100 20,65 25,52 26,50$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+1300=1301 2+650=652 4+325=329 5+260=265 10+130=140 13+100=113 20+65=85 25+52=77 26+50=76$$

La solución es el par que proporciona suma 140.

$$a=130 b=10$$

Vuelva a escribir -x^{2}+140x-1300 como \left(-x^{2}+130x\right)+\left(10x-1300\right).

$$\left(-x^{2}+130x\right)+\left(10x-1300\right)$$

Factoriza -x en el primero y 10 en el segundo grupo.

$$-x\left(x-130\right)+10\left(x-130\right)$$

Simplifica el término común x-130 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-130\right)\left(-x+10\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+140x-1300=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-1\right)\left(-1300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-1\right)\left(-1300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+4\left(-1300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -1300.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-5200}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 19600 y -5200.

$$x=\frac{-140±\sqrt{14400}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 14400.

$$x=\frac{-140±120}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-140±120}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-140±120}{-2} dónde ± es más. Suma -140 y 120.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Divide -20 por -2.

$$x=10$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-140±120}{-2} dónde ± es menos. Resta 120 de -140.

$$x=-\frac{260}{-2}$$

Divide -260 por -2.

$$x=130$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 10 por x_{1} y 130 por x_{2}.

$$-x^{2}+140x-1300=-\left(x-10\right)\left(x-130\right)$$

Calcular

$$\left(10-x\right)\left(x-130\right)$$