Solucionar -6x^2-x+2geq0

$$- 6 x ^ { 2 } - x + 2 \geq 0$$

Resolver para x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplique la desigualdad por -1 para hacer que el coeficiente de la potencia más alta se convierta en -6x^{2}-x+2 positivo. Dado que -1 es negativa, se cambia la dirección de desigualdad.

$$6x^{2}+x-2\leq 0$$

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 6 por a, 1 por b y -2 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{-1±7}{12} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)\leq 0$$

Para que el producto sea ≤0, uno de los valores x-\frac{1}{2} y x+\frac{2}{3} debe ser ≥0 y el otro debe ser ≤0. Considere el caso cuando x-\frac{1}{2}\geq 0 y x+\frac{2}{3}\leq 0.

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x+\frac{2}{3}\leq 0$$

Esto es falso para cualquier x.

$$x\in \emptyset$$

Considere el caso cuando x-\frac{1}{2}\leq 0 y x+\frac{2}{3}\geq 0.

$$x+\frac{2}{3}\geq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\in \left[-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$