Solucionar -3x^2-5x+2

$$- 3 x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Factorizar

$$-\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -3x^{2}+ax+bx+2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-5 ab=-3\times 2=-6$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -5.

$$a=1 b=-6$$

Vuelva a escribir -3x^{2}-5x+2 como \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)$$

Factoriza -x en el primero y -2 en el segundo grupo.

$$-x\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)$$

Simplifica el término común 3x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 25 y 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

El opuesto de -5 es 5.

$$x=\frac{5±7}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{5±7}{-6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±7}{-6} dónde ± es más. Suma 5 y 7.

$$x=\frac{12}{-6}$$

Divide 12 por -6.

$$x=-2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±7}{-6} dónde ± es menos. Resta 7 de 5.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{-6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -2 por x_{1} y \frac{1}{3} por x_{2}.

$$-3x^{2}-5x+2=-3\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$-3x^{2}-5x+2=-3\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Resta \frac{1}{3} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-3x^{2}-5x+2=-3\left(x+2\right)\times \frac{-3x+1}{-3}$$

Cancela el máximo común divisor 3 en -3 y 3.

$$-3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\left(-3x+1\right)$$

Calcular

$$-\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$