Solucionar -3x^2+5x-4<0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 < 0$$

Resolver para x

$$x\in \mathrm{R}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplique la desigualdad por -1 para hacer que el coeficiente de la potencia más alta se convierta en -3x^{2}+5x-4 positivo. Dado que -1 es negativa, se cambia la dirección de desigualdad.

$$3x^{2}-5x+4>0$$

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 3 por a, -5 por b y 4 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{5±\sqrt{-23}}{6}$$

Puesto que la raíz cuadrada de un número negativo no está definida en el campo real, no hay ninguna solución. La expresión 3x^{2}-5x+4 tiene el mismo signo para cualquier x. Para determinar el signo, calcule el valor de la expresión de x=0.

$$3\times 0^{2}-5\times 0+4=4$$

El valor de la expresión 3x^{2}-5x+4 siempre es positivo. Suspensiones de desigualdad para x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$