Solucionar -3x^2+5x+2geq0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2 \geq 0$$

Resolver para x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplique la desigualdad por -1 para hacer que el coeficiente de la potencia más alta se convierta en -3x^{2}+5x+2 positivo. Dado que -1 es negativa, se cambia la dirección de desigualdad.

$$3x^{2}-5x-2\leq 0$$

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 3 por a, -5 por b y -2 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{5±7}{6} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$3\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\leq 0$$

Para que el producto sea ≤0, uno de los valores x-2 y x+\frac{1}{3} debe ser ≥0 y el otro debe ser ≤0. Considere el caso cuando x-2\geq 0 y x+\frac{1}{3}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

Esto es falso para cualquier x.

$$x\in \emptyset$$

Considere el caso cuando x-2\leq 0 y x+\frac{1}{3}\geq 0.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-2\leq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\in \left[-\frac{1}{3},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$