Solucionar -3v^2+39v-36

$$- 3 v ^ { 2 } + 39 v - 36$$

Factorizar

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 3.

$$3\left(-v^{2}+13v-12\right)$$

Piense en -v^{2}+13v-12. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -v^{2}+av+bv-12. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La solución es el par que proporciona suma 13.

$$a=12 b=1$$

Vuelva a escribir -v^{2}+13v-12 como \left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right).

$$\left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right)$$

Simplifica -v en -v^{2}+12v.

$$-v\left(v-12\right)+v-12$$

Simplifica el término común v-12 con la propiedad distributiva.

$$\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$3\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-3v^{2}+39v-36=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$v=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 39.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521+12\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por -36.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-432}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 1521 y -432.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 1089.

$$v=\frac{-39±33}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$v=\frac{-39±33}{-6}$$

Ahora, resuelva la ecuación v=\frac{-39±33}{-6} dónde ± es más. Suma -39 y 33.

$$v=-\frac{6}{-6}$$

Divide -6 por -6.

$$v=1$$

Ahora, resuelva la ecuación v=\frac{-39±33}{-6} dónde ± es menos. Resta 33 de -39.

$$v=-\frac{72}{-6}$$

Divide -72 por -6.

$$v=12$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 1 por x_{1} y 12 por x_{2}.

$$-3v^{2}+39v-36=-3\left(v-1\right)\left(v-12\right)$$

Calcular

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$