Solucionar -21x^2+77x=-30+18x

$$- 21 x ^ { 2 } + 77 x = - 30 + 18 x$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{6001} + 59}{42} \approx 3,249193372$$

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}\approx -0,439669563$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta -30 en los dos lados.

$$-21x^{2}+77x-\left(-30\right)=18x$$

El opuesto de -30 es 30.

$$-21x^{2}+77x+30=18x$$

Resta 18x en los dos lados.

$$-21x^{2}+77x+30-18x=0$$

Combina 77x y -18x para obtener 59x.

$$-21x^{2}+59x+30=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -21 por a, 59 por b y 30 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

Multiplica -4 por -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+84\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

Multiplica 84 por 30.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2520}}{2\left(-21\right)}$$

Suma 3481 y 2520.

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{2\left(-21\right)}$$

Multiplica 2 por -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42} dónde ± es más. Suma -59 y \sqrt{6001}.

$$x=\frac{\sqrt{6001}-59}{-42}$$

Divide -59+\sqrt{6001} por -42.

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42} dónde ± es menos. Resta \sqrt{6001} de -59.

$$x=\frac{-\sqrt{6001}-59}{-42}$$

Divide -59-\sqrt{6001} por -42.

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42} x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 18x en los dos lados.

$$-21x^{2}+77x-18x=-30$$

Combina 77x y -18x para obtener 59x.

$$-21x^{2}+59x=-30$$

Divide los dos lados por -21.

$$\frac{-21x^{2}+59x}{-21}=-\frac{30}{-21}$$

Al dividir por -21, se deshace la multiplicación por -21.

$$x^{2}+\frac{59}{-21}x=-\frac{30}{-21}$$

Divide 59 por -21.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=-\frac{30}{-21}$$

Reduzca la fracción \frac{-30}{-21} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=\frac{10}{7}$$

Divida -\frac{59}{21}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{59}{42}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{59}{42} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{10}{7}+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{59}{42}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{10}{7}+\frac{3481}{1764}$$

Suma \frac{10}{7} y \frac{3481}{1764}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{6001}{1764}$$

Factor x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{6001}{1764}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6001}{1764}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{59}{42}=\frac{\sqrt{6001}}{42} x-\frac{59}{42}=-\frac{\sqrt{6001}}{42}$$

Suma \frac{59}{42} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42} x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$