Solucionar -2(x^2-1)-(2x-1)<0

$$- 2 ( x ^ { 2 } - 1 ) - ( 2 x - 1 ) < 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{7}-1}{2},\infty\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2 por x^{2}-1.

$$-2x^{2}+2-\left(2x-1\right)<0$$

Para calcular el opuesto de 2x-1, calcule el opuesto de cada término.

$$-2x^{2}+2-2x+1<0$$

Suma 2 y 1 para obtener 3.

$$-2x^{2}+3-2x<0$$

Multiplique la desigualdad por -1 para hacer que el coeficiente de la potencia más alta se convierta en -2x^{2}+3-2x positivo. Dado que -1 es negativa, se cambia la dirección de desigualdad.

$$2x^{2}-3+2x>0$$

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-3+2x=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 2 por a, 2 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{4}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{4} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{\sqrt{7}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{7}-1}{2}$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{7}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)>0$$

Para que el producto sea positivo, x-\frac{\sqrt{7}-1}{2} y x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2} deben ser negativos o positivos. Considere el caso cuando x-\frac{\sqrt{7}-1}{2} y x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2} son negativos.

$$x-\frac{\sqrt{7}-1}{2}<0 x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2}<0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x<\frac{-\sqrt{7}-1}{2}.

$$x<\frac{-\sqrt{7}-1}{2}$$

Considere el caso cuando x-\frac{\sqrt{7}-1}{2} y x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2} son positivos.

$$x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2}>0 x-\frac{\sqrt{7}-1}{2}>0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x>\frac{\sqrt{7}-1}{2}.

$$x>\frac{\sqrt{7}-1}{2}$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x<\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\text{; }x>\frac{\sqrt{7}-1}{2}$$