Solucionar -15t^2-9t+45=0

$$- 15 t ^ { 2 } - 9 t + 45 = 0$$

Resolver para t

$$t = \frac{\sqrt{309} - 3}{10} \approx 1,457839583$$

$$t=\frac{-\sqrt{309}-3}{10}\approx -2,057839583$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-15t^{2}-9t+45=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -15 por a, -9 por b y 45 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-15\right)\times 45}}{2\left(-15\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-15\right)\times 45}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplica -4 por -15.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+60\times 45}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplica 60 por 45.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2700}}{2\left(-15\right)}$$

Suma 81 y 2700.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2781}}{2\left(-15\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 2781.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{309}}{2\left(-15\right)}$$

El opuesto de -9 es 9.

$$t=\frac{9±3\sqrt{309}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplica 2 por -15.

$$t=\frac{9±3\sqrt{309}}{-30}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{9±3\sqrt{309}}{-30} dónde ± es más. Suma 9 y 3\sqrt{309}.

$$t=\frac{3\sqrt{309}+9}{-30}$$

Divide 9+3\sqrt{309} por -30.

$$t=\frac{-\sqrt{309}-3}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{9±3\sqrt{309}}{-30} dónde ± es menos. Resta 3\sqrt{309} de 9.

$$t=\frac{9-3\sqrt{309}}{-30}$$

Divide 9-3\sqrt{309} por -30.

$$t=\frac{\sqrt{309}-3}{10}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$t=\frac{-\sqrt{309}-3}{10} t=\frac{\sqrt{309}-3}{10}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-15t^{2}-9t+45=0$$

Resta 45 en los dos lados de la ecuación.

$$-15t^{2}-9t+45-45=-45$$

Al restar 45 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$-15t^{2}-9t=-45$$

Divide los dos lados por -15.

$$\frac{-15t^{2}-9t}{-15}=-\frac{45}{-15}$$

Al dividir por -15, se deshace la multiplicación por -15.

$$t^{2}+\left(-\frac{9}{-15}\right)t=-\frac{45}{-15}$$

Reduzca la fracción \frac{-9}{-15} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.

$$t^{2}+\frac{3}{5}t=-\frac{45}{-15}$$

Divide -45 por -15.

$$t^{2}+\frac{3}{5}t=3$$

Divida \frac{3}{5}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{3}{10}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{3}{10} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$t^{2}+\frac{3}{5}t+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{3}{10}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$t^{2}+\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=3+\frac{9}{100}$$

Suma 3 y \frac{9}{100}.

$$t^{2}+\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=\frac{309}{100}$$

Factor t^{2}+\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{309}{100}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{309}{100}}$$

Simplifica.

$$t+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{309}}{10} t+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{309}}{10}$$

Resta \frac{3}{10} en los dos lados de la ecuación.

$$t=\frac{\sqrt{309}-3}{10} t=\frac{-\sqrt{309}-3}{10}$$